Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 514]

Задача 78523

Тема:

[

Шестиугольники

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

См. задачу 4 для 8 класса. Кроме того, доказать, что если длины отрезков a₁,..., a₆ удовлетворяют соотношениям: a₁ - a₄ = a₅ - a₂ = a₃ - a₆, то из этих отрезков можно построить равноугольный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 79393

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9

В пятиугольнике проведены все диагонали. Какие семь углов между двумя диагоналями или между диагоналями и сторонами надо отметить, чтобы из равенства этих углов друг другу следовало, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109461

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE A= B= D=90^o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 35643

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

У правильного 5000-угольника покрашено 2001 вершина.
Докажите, что найдутся три покрашенные вершины, лежащие в вершинах равнобедренного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53983

Темы:	[	Пятиугольники	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность вписана в пятиугольник со сторонами, равными a, b, c, d и e. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную a.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 514]