Каталог по темам

Задачи

Страница: << 257 258 259 260 261 262 263 >> [Всего задач: 1371]

Задача 110769

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Казицына Т.В., Заславский А.А.

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 105068

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Буфетов А.И., Канель-Белов А.Я.

На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?

Прислать комментарий Решение

Задача 105173

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Теорема Хелли	]

Сложность: 5-
Классы: 7,8,9

Автор: Акопян А.В.

а) Из картона вырезали 7 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 6 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 7 нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

б) Из картона вырезали 8 выпуклых многоугольников и положили на стол так, что любые 7 из них можно прибить к столу двумя гвоздями, а все 8 — нельзя. Приведите пример таких многоугольников и их расположения. (Многоугольники могут перекрываться.)

Прислать комментарий Решение

Задача 64981

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Выпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78796

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 257 258 259 260 261 262 263 >> [Всего задач: 1371]