Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что сумма двух плоских углов трёхгранного угла больше третьего.

   Решение

---

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79307

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107854

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется важным, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется стратегическим, если он не содержит меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует важный набор.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109700

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены беспосадочными рейсами одной из N авиакомпаний, причём из каждого города есть ровно по одному рейсу каждой из авиакомпаний. Известно, что из каждого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Из-за финансового кризиса был закрыт  N – 1  рейс, но ни в одной из авиакомпаний не закрыли более одного рейса. Докажите, что по-прежнему из каждого города можно долететь до любого другого.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97779

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ] [ Обход графов ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

В стране больше 101 города. Столица соединена авиалиниями со 100 городами, а каждый город, кроме столицы, соединён авиалиниями ровно с десятью городами (если A соединён с B, то B соединён с A). Известно, что из каждого города можно попасть в любой другой (может быть, с пересадками). Доказать, что можно закрыть половину авиалиний, идущих из столицы, так, что возможность попасть из каждого города в любой другой сохранится.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98099

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10,11

В королевстве 16 городов. Король хочет построить такую систему дорог, чтобы из каждого города можно было попасть в каждый, минуя не более одного промежуточного города, и чтобы из каждого города выходило не более пяти дорог.
  а) Докажите, что это возможно.
  б) Докажите, что если в формулировке заменить число 5 на число 4, то желание короля станет неосуществимым.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 67]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями