Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
Решение
Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство
Решение
Убрать все задачи
Шесть кругов расположены на плоскости так, что некоторая точка O лежит внутри каждого из них. Докажите, что один из этих кругов содержит центр некоторого другого.
РешениеДано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство
[![$\displaystyle \sqrt{[\sqrt{x}]}$](show_document.php?id=1067730)
] = [
]?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]
Существует ли такое положительное число $x > 1$, что $$\{x\} > \{x^2\} > \{x^3\} > \ldots > \{x^{100}\}?$$
(Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x$, то есть разность между $x$ и ближайшим целым числом, не превосходящим $x$.)
Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]
Задача 65842 |
|
|
Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?
|
|
Решение |
Задача 66162 |
|
|
Число x таково, что обе суммы S = sin 64x + sin 65x и C = cos 64x + cos 65x – рациональные числа.
Докажите, что в одной из этих сумм оба слагаемых рациональны.
|
|
|
Решение |
Задача 109946 |
|
|
Решите уравнение {(x + 1)³} = x³.
|
|
|
Решение |
Задача 67513 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79391 |
|
|
[] = []?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 151]
