Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильном тетраэдре ABCD с ребром a точка M – середина AB , N – середина BC . Найдите угол и расстояние между прямыми CM и DN . В каком отношении общий перпендикуляр этих прямых делит отрезок DN и CM ?

   Решение

---

В основании пирамиды объёма V лежит трапеция с основаниями m и n . Плоскость отсекает от неё пирамиду объёма U , а в сечении получается снова трапеция с основаниями m1 и n1 . Докажите, что = .

   Решение

---

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79391

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано число x, большее 1. Обязательно ли имеет место равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65723

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Фирма записала свои расходы в рублях по 100 статьям бюджета, получив список из 100 чисел (у каждого числа не более двух знаков после запятой). Каждый счетовод взял копию списка и нашёл приближённую сумму расходов, действуя следующим образом. Вначале он произвольно выбрал из списка два числа, сложил их, отбросил у суммы знаки после запятой (если они были) и записал результат вместо выбранных двух чисел. С полученным списком из 99 чисел он проделал то же самое, и так далее, пока в списке не осталось одно целое число. Оказалось, что в итоге все счетоводы получили разные результаты. Какое наибольшее число счетоводов могло работать в фирме?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67295

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству $$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$ (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78705

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существует ли такое число h, что ни для какого натурального числа n число  [h·1969ⁿ] не делится на [h·1969^n–1]?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109715

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями