Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 416]

Задача 61457

[Дискретная теорема Лиувилля]

Тема:

[

Функции нескольких переменных

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Дискретная теорема Лиувилля. Пусть f (x, y) — ограниченная гармоническая (определение смотри в задаче 11.28) функция, то есть существует положительная константа M такая, что

$\displaystyle \forall$ (x, y) $\displaystyle \in$ $\displaystyle \mathbb {Z}$ ² | f (x, y)| $\displaystyle \leqslant$ M.

Докажите, что функция f (x, y) равна константе.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79402

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что последовательность x_n = sin(n²) не стремится к нулю при n, стремящемся к бесконечности.

Прислать комментарий Решение

Задача 79504

Тема:

[

Возрастание и убывание. Исследование функций

]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Найдите минимум по всем α, β максимума функции

y(x) = |cos x + α cos 2x + β cos 3x|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107992

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и инволютивные преобразования	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Владимиров А.А., Измайлов Р.Н.

Для каждой пары действительных чисел a и b рассмотрим последовательность чисел p_n = [2{an + b}]. Любые k подряд идущих членов этой последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из нулей и единиц длины k будет словом последовательности, заданной некоторыми a и b при k = 4; при k = 5?

Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.

Прислать комментарий Решение

Задача 109599

Темы:	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Последовательности (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Докажите, что для любого натурального числа a₁ > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ...,
что делится на a₁ + a₂ + ... + a_k при всех k ≥ 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 416]