Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 289]

Задача 55211

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_{1}}}$ + ${\frac{1}{h_{2}}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79409

Темы:	[	Системы точек	]
Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8

Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?

Прислать комментарий Решение

Задача 35460

Темы:	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит ^Р/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55250

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2, если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого треугольника, является средним геометрическим двух других высот?

Прислать комментарий Решение

Задача 55681

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке K, причём точка K делит ломаную ACB на две части равной длины. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 289]