Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: "Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!"
В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша?
Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
Два человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такой многочлен P(x), что у него есть отрицательный
коэффициент, а все коэффициенты любой его степени (P(x))n, n > 1, положительны?
Назовем выпуклый семиугольник
особым, если три
его диагонали пересекаются в одной точке. Докажите, что,
слегка пошевелив одну из вершин особого семиугольника,
можно получить неособый семиугольник.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некоторой стране 1985 аэродромов. С каждого из них вылетел самолёт и
приземлился на самом удалённом от места старта аэродроме. Могло ли случиться,
что в результате все 1985 самолётов оказались на 50 аэродромах? (Землю можно
считать плоской, а маршруты прямыми; попарные расстояния между аэродромами предполагаются различными.)
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]
Фильтр
Решение 
