Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 462]

Задача 55035

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) медианы AD и EC пересекаются в точке O. Отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник AOC, к радиусу окружности, вписанной в четырёхугольник ODBE, равно ${\frac{2}{3}}$ . Найдите отношение ${\frac{AC}{BC}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55135

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8 равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных сторонах соединены друг с другом, и полученные клетки раскрашены в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей черных клеток равна сумме площадей белых клеток.

Прислать комментарий Решение

Задача 79533

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108232

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .

Прислать комментарий Решение

Задача 110883

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношения площадей	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC, таком, что AB = BC = 4 и AC = 2, проведены биссектриса AA₁, медиана BB₁ и высота CC₁.
Найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых: а) AC, AA₁ и CC₁; б) AA₁, BB₁ и CC₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 462]