Версия для печати
Убрать все задачи

---

Одновременно из деревень A и Б навстречу друг другу вышли Аня и Боря (их скорости постоянны, но не обязательно одинаковы). Если бы Аня вышла на 30 минут раньше, то они встретились бы на 2 км ближе к деревне Б. Если бы Боря вышел на 30 минут раньше, то встреча состоялась бы ближе к деревне A. На сколько?

   Решение

---

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

   Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79434

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 9

На окружности выбрано пять точек A₁, A₂, A₃, A₄, H. Обозначим через h_ij расстояние от точки H до прямой A_iA_j. Доказать, что   h₁₂h₃₄ = h₁₄h₂₃.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79555

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

В треугольнике ABC на сторонах AB, BC и AC взяты соответственно точки M, K и L так, что прямая MK параллельна прямой AC и ML параллельна BC. При этом отрезок BL пересекает отрезок MK в точке P, а AK пересекает ML в точке Q. Докажите, что отрезки PQ и AB параллельны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86947

Темы:   [ Свойства сечений ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть M и N – точки пересечения медиан граней ABD и BCD тетраэдра ABCD. Найдите MN, если известно, что  AC = a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 101876

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на его гипотенузу, делит биссектрису острого угла в отношении  4 : 3,  считая от вершины.
Найдите величину этого угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102265

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно.
Найдите высоту, проведённую из вершины A.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями