Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что уравнение  x! y! = z!  имеет бесконечно много решений в натуральных числах, больших 1.

   Решение

---

Жители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
  a) шоколадку за 57 тыров;
  б) булочку за 15 тыров?

   Решение

---

Остап Бендер в интервью шахматному журналу о сеансе одновременной игры в Васюках сообщил, что в одной из партий у него осталось фигур в 3 раза меньше, чем у соперника, и в 6 раз меньше, чем свободных клеток на доске, а в другой партии фигур у него осталось в 5 раз меньше, чем у соперника, и в 10 раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки он сумел выиграть обе партии. Можно ли верить его рассказу?

   Решение

---

Решить в целых числах уравнение  xy = x + y.

   Решение

---

Докажите, что уравнение  ¹/_а + ¹/_b + ¹/_c + ¹/_d + ¹/_e + ¹/_f  = 1  не имеет решений в нечётных натуральных числах.

   Решение

---

В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32041

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7,8

В поход пошли 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему 20 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35679

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Докажите, что найдутся двадцать москвичей, имеющих одинаковое число волос на голове.
(Известно, что у человека на голове не более 400000 волос, а в Москве не менее 8 миллионов жителей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79639

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88072

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5.
б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88082

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Раскладки и разбиения ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 593]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями