Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 354]

Задача 102269

Темы:	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На координатной плоскости (x;y) проведена окружность радиуса 4 с центром в начале координат. Прямая, заданная уравнением y = $\sqrt{3}$ x - 4, пересекает её в точках A и B. Найдите сумму длин отрезка AB и большей дуги AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 35716

Темы:	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей так, чтобы расстояния между соседними плоскостями были равны?

Прислать комментарий Решение

Задача 64634

Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64743

Темы:	[	Взаимное расположение двух окружностей	]
Темы:	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Кожевников П.А.

Каждая из двух равных окружностей ω₁ и ω₂ проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω₁, а прямые AC, BC касаются ω₂.
Докажите, что cos∠A + cos∠B = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86482

[Караван верблюдов]

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 354]