Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
С помощью одной двусторонней линейки восставьте перпендикуляр к данной прямой l в данной точке A.
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их
продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр
ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его
противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD
BC
(в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC
BD ).
Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =2 , AD = 4 , BB1 = 12 . Точки M и K расположены на рёбрах CC1 и AD соответственно, причём CM:MC1 = 1:2 , AK = KD . Найдите угол между прямыми AM и KB1 .
Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.
Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 61065 |
|
|
Пусть z = x + iy, w = u + iv. Найдите
а) z + w; б) zw; в) z/w.
|
|
Решение |
Задача 61066 |
|
|
Докажите равенства:
а)
б)
в)
г)
д)
|
|
|
Решение |
Задача 61067 |
|
|
Докажите равенства:
а) z + = 2Re z; б) z –
= 2i Im z; в)
z = |z|2.
|
|
|
Решение |
Задача 61069 |
|
|
Представьте в тригонометрической форме числа:
а) 1 + i; б) 2 + + i;
в) 1 + cos φ + isin φ;
г) sin π/6 + isin π/6; д)
.
|
|
|
Решение |
Задача 86517 |
|
|
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
