Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Прямая a пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от a и не пересекающих a.
Bерно ли, что a перпендикулярна α?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны (AB || DE, BC || EF и
CD || FA). При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют
арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AB <
AA1 < AD. Две внешне касающиеся друг друга сферы
одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат
внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней
ABB1A1, ADD1A1, ABCD,
а вторая – граней BCC1B1,
CDD1C1,
A1B1C1D1.
Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и
AC1; в) радиус R.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую
прогрессию с положительной разностью d, причём AD < AB <
AA1. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового
неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри
параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1,
ADD1A1, ABCD, а вторая – граней
BCC1B1, CDD1C1,
A1B1C1D1. Найдите:
а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и
AC1; в) радиус R.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали
боковых граней равны
4
и
3
. Найдите его объем.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
Решение 
