Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство
Решение
В треугольник ABC вписана окружность. Пусть x — расстояние
от вершины A до касания окружности со стороной AB, BC = a.
Докажите, что x = p - a, где p — полупериметр треугольника.
Решение
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и
пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
а) четырёхугольник ABCD – описанный;
б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.
Решение
Стороны BC = a, AC = b, AB = c треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, причём a < b < c. Биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке B1. Докажите, что центр O вписанной окружности делит отрезок BB1 пополам.
Решение
Плоскость прямоугольного треугольника с катетами 3 и
4, образует с плоскостью
P угол
α . Гипотенуза
треугольника лежит в плоскости
P . Найдите угол между
меньшим катетом и плоскостью
P .
Решение
Фильтр
