Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a , боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости SAD . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD , для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]      

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий

Решение

От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
  а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
  б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?

Прислать комментарий

Решение

Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.

Прислать комментарий

Решение

Дан произвольный трёхгранный угол. Рассматриваются три плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются по одной прямой?

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a , боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости SAD . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD , для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]