Основанием пирамиды является треугольник ABC , в котором A = , AB = AC = 1 . Вершина D пирамиды равноудалена от точек A и B . Сфера касается ребра CD , продолжений рёбер AD , BD за точку D и плоскости ABC . Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная проекция вершины D на эту плоскость лежат на окружности, описанной вокруг треугольника ABC . Найдите рёбра AD , BD , CD .

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 538]      

В треугольной пирамиде PABC боковое ребро PB перпендикулярно плоскости основания ABC и равно 12, AB = BC = 7 , AC = 4 . Сфера, центр O которой лежит на ребре AB , касется плоскостей граней PAC и PBC . Найдите расстояние от центра O до ребра PB .

Прислать комментарий

Решение

Сфера радиуса r касается всех рёбер треугольной пирамиды. Центр этой сферы лежит на высоте пирамиды. Докажите, что пирамида правильная и найдите её высоту, если известно, что центр сферы удален от вершины пирамиды на расстояние r .

Прислать комментарий

Решение

В трёхгранный угол, все плоские углы которого равны α , помещена сфера так, что она касается всех рёбер трёхгранного угла. Грани трёхгранного угла пересекают сферу по окружностям радиуса r . Найдите радиус сферы.

Прислать комментарий

Решение

Основанием треугольной пирамиды ABCD является треугольник ABC , в котором A = , C = , BC = 2 . Рёбра AD , BD , CD равны между собой. Сфера радиуса 1 касается рёбер AD , BD , продолжения ребра CD за точку D и плоскости ABC . Найдите отрезок касательной, проведённой из точки A к сфере.

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды является треугольник ABC , в котором A = , AB = AC = 1 . Вершина D пирамиды равноудалена от точек A и B . Сфера касается ребра CD , продолжений рёбер AD , BD за точку D и плоскости ABC . Точка касания с плоскостью основания пирамиды и ортогональная проекция вершины D на эту плоскость лежат на окружности, описанной вокруг треугольника ABC . Найдите рёбра AD , BD , CD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 538]