Фильтр
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Существует ли такое положительное число $x > 1$, что $$\{x\} > \{x^2\} > \{x^3\} > \ldots > \{x^{100}\}?$$ (Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x$, то есть разность между $x$ и ближайшим целым числом, не превосходящим $x$.)
Решение
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 10 , а высота, проведенная к основанию, равна 4
. Найдите косинус угла 
A .
Решение
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно. Прямая PQ пересекает стороны AB и CD в точках N и M соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ANP , BNQ , CMP и DMQ пересекаются в одной точке. Решение
Решение
Решение
Сфера радиуса
касается плоскостей всех боковых граней
некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите
высоту пирамиды, если её основанием служит треугольник со сторонами
5, 6 и 9.
Решение
Убрать все задачи
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
РешениеСуществует ли такое положительное число $x > 1$, что $$\{x\} > \{x^2\} > \{x^3\} > \ldots > \{x^{100}\}?$$ (Здесь $\{x\}$ — дробная часть числа $x$, то есть разность между $x$ и ближайшим целым числом, не превосходящим $x$.)
РешениеВ равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 10 , а высота, проведенная к основанию, равна 4
РешениеВ выпуклом четырёхугольнике ABCD точки P и Q – середины диагоналей AC и BD соответственно. Прямая PQ пересекает стороны AB и CD в точках N и M соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ANP , BNQ , CMP и DMQ пересекаются в одной точке.
РешениеЧетырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD, вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что PQ || AC.
РешениеСкажем, что колода из 52 карт сложена правильно, если каждая пара лежащих рядом карт совпадает по масти или достоинству, то же верно для верхней и нижней карты, и наверху лежит туз пик. Докажите, что число способов сложить колоду правильно
а) делится на 12!;
б) делится на 13!.
РешениеСфера радиуса
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]
Высота пирамиды равна 5, а основанием служит треугольник со
сторонами 7, 8 и 9. Некоторая сфера касается плоскостей всех
боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания.
Найдите радиус сферы.
Сфера радиуса касается плоскостей всех боковых граней
некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите
высоту пирамиды, если её основанием служит треугольник со сторонами
5, 6 и 9.
Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4, площади
боковых граней равны 9, 10 и 17. Найдите объём призмы.
Диагонали трапеции равны 12 и 6, а сумма оснований
равна 14. Найдите площадь трапеции.
Диагонали трапеции равны 13 и 3, а сумма оснований
равна 14. Найдите высоту трапеции.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]
Задача 87296 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87297 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87411 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111053 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111054 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 62]
