Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Тетраэдр и пирамида
>>
Частные случаи тетраэдров
>>
Ортоцентрический тетраэдр
Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
Докажите, что квадратные корни из комплексного числа z = a + ib находятся среди чисел
С помощью одной двусторонней линейки восставьте перпендикуляр к данной прямой l в данной точке A.
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их
продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр
ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его
противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD
BC
(в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC
BD ).
Три параллельные прямые касаются в точках A , B и C сферы радиуса 4 с центром в точке O . Найдите угол BAC , если известно, что площадь треугольника OBC равна 4, а площадь треугольника ABC больше 16.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , в котором AB =2 , AD = 4 , BB1 = 12 . Точки M и K расположены на рёбрах CC1 и AD соответственно, причём CM:MC1 = 1:2 , AK = KD . Найдите угол между прямыми AM и KB1 .
Боковые стороны трапеции равны 7 и 11, а основания — 5 и 15. Прямая, проведённая через вершину меньшего основания параллельно большей боковой стороне, отсекает от трапеции треугольник. Найдите его стороны.
Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.
Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.
Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p2) + ... + φ(pα), где α #8211; некоторое натуральное число?
Решите уравнение |x-2|+|x-1|+|x|+|x+1|+|x+2|=6.
Сфера с центром в точке O проходит через вершины K , L и M
треугольной пирамиды KLMN и пересекает рёбра KN , LN и MN в
точках A , B , C соответственно. Известно, что NL = 14 , KN = 16
и MN:KL = 2:3 . Проекциями точки O на плоскости KLN , LMN и
KMN являются середины рёбер KL , LM и KM соответственно. Расстояние
между серединами рёбер KL и MN равно
. Найдите периметр
треугольника ABC .
Задачи Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 111114 |
|
|
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
|
|
Решение |
Задача 87323 |
|
|
Сфера с центром в точке O проходит через вершины A , B и C
треугольной пирамиды ABCD и пересекает прямые AD , BD и CD в точках
K , L и M соответственно. Известно, что AD = 10 , BC:BD = 3:2 и
AB:CD = 4:11 . Проекциями точки O на плоскости ABD, BCD и CAD
являются середины рёбер AB , BC и AC соответственно. Расстояние между
серединами рёбер AB и CD равно 13. Найдите периметр треугольника
KLM .
|
|
|
Решение |
Задача 87324 |
|
|
Сфера с центром в точке O проходит через вершины K , L и M
треугольной пирамиды KLMN и пересекает рёбра KN , LN и MN в
точках A , B , C соответственно. Известно, что NL = 14 , KN = 16
и MN:KL = 2:3 . Проекциями точки O на плоскости KLN , LMN и
KMN являются середины рёбер KL , LM и KM соответственно. Расстояние
между серединами рёбер KL и MN равно
. Найдите периметр
треугольника ABC .
|
|
Решение |
Задача 87334 |
|
|
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их
продолжения) пересекаются в одной точке. Докажите, что тетраэдр
ABCD ортоцентрический тогда и только тогда, когда две пары его
противоположных рёбер перпендикулярны, т.е. AB CD и AD
BC
(в этом случае рёбра третьей пары также перпендикулярны, т.е. AC
BD ).
|
|
|
Решение |
Задача 87336 |
|
|
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
