Подтемы:
-
Четырехугольная пирамида
(51 задача)
Правильная пирамида
(399 задач)
Усеченная пирамида
(9 задач)
Сфера, вписанная в пирамиду
(75 задач)
Сфера, описанная около пирамиды
(60 задач)
Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды
(33 задачи)
Пирамида (прочее)
(25 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что
PAK = MAQ.
Решение
Решение
Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен
. Найдите угол между
боковыми гранями.
Решение
Убрать все задачи
Определение. Пусть α = (k, j, i) – набор целых неотрицательных чисел, k ≥ j ≥ i. Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам (a, b, c) набора (k, j, i).
Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
Запишите через многочлены вида Tα неравенства
а) x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
б) x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.
РешениеИз произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что
РешениеИзвестно, что x, y и z – целые числа и xy + yz + zx = 1. Докажите, что число (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²) является квадратом натурального числа.
РешениеВысота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 541]
Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше
стороны основания. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой
гранью угол, косинус которого равен 
. Найдите:
а) угол боковой грани с плоскостью основания;
б) угол бокового ребра с плоскостью основания.
Высота правильной треугольной пирамиды равна a и образует с
боковой гранью угол, косинус которого равен 
.
Найдите расстояние между противоположными рёбрами.
Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой
гранью угол, косинус которого равен . Найдите угол между
боковыми гранями.
Апофема правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше
стороны основания. Найдите: а) угол бокового ребра с плоскостью
основания; б) угол боковой грани с плоскостью основания.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 541]
Задача 87505 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87508 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87509 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87510 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87513 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 541]
