Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Прогрессии
>>
Арифметическая прогрессия
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Найдите множество середин хорд, проходящих через заданную точку A внутри окружности.
Концы отрезков AB и CD перемещаются по сторонам данного угла, причем прямые AB и CD перемещаются параллельно; M – точка пересечения отрезков AB и CD. Докажите, что величина
остается постоянной.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна a, один из острых
углов равен α.
Найдите расстояния от основания высоты, опущенной на гипотенузу, до катетов треугольника.
В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что длина стороны BC больше половины длины стороны AB.
В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O –
центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что
SAC = 60o ,
SCA = 45o , а отношение площади
треугольника AOB к площади треугольника ABC равно
.
Найдите угол BSC .
Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.
Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и
только тогда, когда ma > a/2.
Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т.е. имела общие участки границы) с тремя другими?
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
Докажите, что число 100! не является полным квадратом.
В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?
Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на каждой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.
Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]
Задача 88105 |
|
|
Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?
|
|
Решение |
Задача 116226 |
|
|
Последовательность из двух различных чисел продолжили двумя способами: так, чтобы получилась геометрическая прогрессия, и так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. При этом третий член геометрической прогрессии совпал с десятым членом арифметической прогрессии. А с каким членом арифметической прогрессии совпал четвёртый член геометрической прогрессии?
|
|
Решение |
Задача 107673 |
|
|
На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.
_
_|_|_
_|_|_|_|_
_|_|_|_|_|_|_
|_|_|_|_|_|_|_|
.....................
_ _ _ _ _ _ _ _
|_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|
|
| Рис. 1 |
|
|
|
Решение |
Задача 116595 |
|
|
Бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия такова, что произведение каждых двух различных её членов – также член этой прогрессии. Докажите, что все её члены – целые числа.
|
|
|
Решение |
Задача 108410 |
|
|
Чему равна сумма цифр всех чисел от единицы до миллиарда?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 133]
