Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Арифметика. Устный счет и т.п.
(229 задач)
Арифметические действия. Числовые тождества
(84 задачи)
Средние величины
(168 задач)
Текстовые задачи
(1133 задачи)
Дроби
(237 задач)
Системы счисления
(604 задачи)
Модуль числа
(55 задач)
Многочлены
(984 задачи)
Формальные степенные ряды
(13 задач)
Алгебраическая геометрия
(32 задачи)
Рациональные функции
(53 задачи)
Корни. Степень с рациональным показателем
(101 задача)
Линейная и полилинейная алгебра
(16 задач)
Теория групп
(13 задач)
Теория чисел. Делимость
(2468 задач)
Последовательности
(704 задачи)
Алгебраические неравенства и системы неравенств
(593 задачи)
Алгебраические уравнения и системы уравнений
(203 задачи)
Тригонометрия
(210 задач)
Показательные функции и логарифмы
(55 задач)
Комплексные числа
(118 задач)
Графики и ГМТ на координатной плоскости
(82 задачи)
Алгебра и арифметика (прочее)
(13 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
Решение
Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:
Решение
Решение
Делится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999? Решение
Убрать все задачи
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$, $AC$ в точках $C_{1}$, $A_{1}$, $B_{1}$ соответственно. Пусть $A'$ – точка, симметричная $A_{1}$ относительно прямой $B_{1}C_{1}$; аналогично определяется точка $C'$. Прямые $A'C_{1}$ и $C'A_{1}$ пересекаются в точке $D$. Докажите, что $BD\parallel AC$.
РешениеДокажите следующие свойства чисел Фибоначчи:
| а) F1 + F2 +...+ Fn = Fn + 2 - 1; | в) F2 + F4 +...+ F2n = F2n + 1 - 1; |
| б) F1 + F3 +...+ F2n - 1 = F2n; | г) F12 + F22 +...+ Fn2 = FnFn + 1. |
РешениеДан угол с вершиной B. Возьмём произвольную равнобедренную трапецию, боковые стороны которой лежат на сторонах данного угла. Через две противоположные её вершины проведём касательные к описанной около неё окружности. Через M обозначим точку пересечения этих касательных. Какую фигуру образуют все такие точки M?
РешениеДелится ли на 1999 сумма чисел 1 + 2 + 3 +...+ 1999?
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6061]
Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней
цифры в 5 раз.
Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке
возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же
буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр,
но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это
числа?
Напишите
в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 6 цифр, чтобы
получилось наибольшее возможное число?
Сумма шести
различных натуральных чисел равна 22. Найдите эти числа.
Делится ли
на 1999 сумма чисел
1 + 2 + 3 +...+ 1999?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6061]
Задача 87981 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87992 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88081 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88091 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88105 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6061]
