Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Диагональ BD трапеции ABCD равна m, а боковая сторона AD равна n. Найдите основание CD, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C, равны между собой.
Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.
Сколько различных целочисленных решений имеет неравенство |x| + |y| < 100?
В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину
стороны AC, пересекает сторону BC в точке M, а перпендикуляр,
проходящий через сторону BC пересекает сторону AC в точке N.
Прямая MN перпендикулярна AB и
MN = .
Найдите углы треугольника ABC.
Через вершину A остроугольного треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC, равной a, и пересекающая окружности, построенные на сторонах AB и AC как на диаметрах, в точках M и N, отличных от A. Найдите MN.
Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.
Из шахматной доски со стороной а) 2n; б) 6n + 1 выброшена
одна клетка. Докажите, что оставшуюся часть доски можно
замостить плитками, изображенными на рис.
Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.
Дан остроугольный треугольник ABC. Точка P выбрана так, что AP=AB и PB∥AC. Точка Q выбрана так, что AQ=AC и CQ∥AB. Отрезки CP и BQ пересекаются в точке X. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на окружности (PXQ).
а) Докажите, что p² – 1 делится на 24, если p – простое число и p > 3.
б) Докажите, что p² – q² делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.
AA1 и BB1 – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
а) треугольник AA1C подобен треугольнику BB1C;
б) треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C.
в) Найдите коэффициент подобия треугольников A1B1C и ABC, если ∠C = γ.
Докажите, что число 11...1 (1986 единиц) имеет по крайней мере
а) 8; б) 32 различных делителя.
Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.
В окружность вписана трапеция ABCD. Диаметр, проведённый через вершину A, перпендикулярен боковой стороне CD. Через вершину C проведён перпендикуляр к основанию AD, пересекающий отрезок AD в точке M, а окружность в точке N, причём CM : MN = 5 : 2. Найдите угол при основании трапеции.
Задачи Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 168]
Задача 76414 |
|
|
Определить отношение двух чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 25 : 24.
|
|
Решение |
Задача 89947 |
|
|
Решение
Задача 32874 |
|
|
Один путник шел первые полпути со скоростью 4 км/ч, а вторые полпути со скоростью 6 км/ч. Другой путник шел первую половину времени со скоростью со скоростью 4км/ч, а вторую половину времени со скоростью 6 км/ч. С какой постоянной скоростью должен был бы идти каждый из них, чтобы затратить на свое путешествие то же самое время?
|
|
|
Решение |
Задача 88182 |
|
|
Во время стоянки между двумя рейсами матросу исполнилось 20 лет. По этому случаю в кают-компании собрались все шесть членов команды.
– Я вдвое старше юнги и на 6 лет старше машиниста, – сказал рулевой.
– А я на столько же старше юнги, на сколько моложе машиниста, – заметил боцман. – Кроме того, я на 4 года старше матроса.
– Средний возраст команды – 28 лет, – дал справку капитан.
Сколько лет капитану?
|
|
|
Решение |
Задача 108982 |
|
|
Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 168]
