Каталог по темам

Выбрано 8 задач

Прямые, касающиеся окружности с центром O в точках A и B, пересекаются в точке M. Найдите хорду AB, если отрезок MO делится ею на отрезки, равные 2 и 18.

Решение

Автор: Френкин Б.Р.

Точка внутри выпуклого четырёхугольника соединена с вершинами. Получились четыре равных треугольника.
Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Решение

Три простых числа p, q и r, большие 3, образуют арифметическую прогрессию: q = p + d, r = p + 2d. Докажите, что d делится на 6.

Решение

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Решение

Точка M делит сторону BC треугольника ABC в отношении BM : MC = 2 : 5, Известно, что $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{a}$ , $\overrightarrow{AC}$ = $\overrightarrow{b}$ . Найдите вектор $\overrightarrow{AM}$ .

Решение

Решите уравнение

(x² + x)² + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Решение

В хоккейном турнире принимают участие n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, при этом выигравшей команде присуждается 2 очка, сыгравшей вничью – 1, проигравшей – 0 очков. Какой максимальный разрыв в очках может быть между командами, занявшими соседние места?

Решение

Автор: Левин М.

Найдите все натуральные числа, делящиеся на 30 и имеющие ровно 30 различных делителей.

Решение

Задача 103794

Задача 103869

Задача 109423

Задача 35582

Задача 97776