Подтемы:
-
Тождественные преобразования
(2 задачи)
Показательные уравнения
(8 задач)
Показательные неравенства
(12 задач)
Системы показательных уравнений и неравенств
(2 задачи)
Логарифмические уравнения
(2 задачи)
Логарифмические неравенства
(9 задач)
Показательные функции и логарифмы (прочее)
(22 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].
Решение
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]
Назовём натуральное число хорошим, если в его десятичной записи встречаются подряд цифры 1, 9, 7, 3, и плохим — в противном случае. (Например, число 197 639 917 — плохое, а 116 519 732 — хорошее.) Докажите, что существует такое натуральное число n, что среди всех n-значных чисел (от 10n – 1 до 10n – 1) больше хороших, чем плохих.
Докажите, что числа вида 2n при различных целых положительных n могут
начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]
Задача 65689 |
|
|
Имеются чашечные весы, которые находятся в равновесии, если разность масс на их чашах не превосходит 1 г, а также гири массами ln 3, ln 4, ..., ln 79 г.
Можно ли разложить все эти гири на чаши весов так, чтобы весы находились в равновесии?
|
|
Решение |
Задача 97790 |
|
|
Докажите для каждого натурального числа n > 1 равенство: [n1/2] + [n1/3] + ... + [n1/n] = [log2n] + [log3n] + ... + [lognn].
|
|
|
Решение |
Задача 109908 |
|
|
Обозначим через S(m) сумму цифр натурального числа m. Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных n, что S(3n) ≥ S(3n+1).
|
|
|
Решение |
Задача 73739 |
|
|
Постарайтесь найти возможно меньшее
|
|
|
Решение |
Задача 77898 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]
