ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Из произвольной точки M внутри правильного n-угольника проведены перпендикуляры  MK1, MK2, ..., MKn  к его сторонам (или их продолжениям). Докажите, что      (O – центр n-угольника).

б) Докажите, что сумма векторов, проведённых из любой точки M внутри правильного тетраэдра перпендикулярно к его граням, равна     где O – центр тетраэдра.

   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]      



Задача 110771

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Четность и нечетность ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Диагональ правильного 2006-угольника P называется хорошей, если её концы делят границу P на две части, каждая из которых содержит нечётное число сторон. Стороны P также называются хорошими. Пусть P разбивается на треугольники 2003 диагоналями, никакие две из которых не имеют общих точек внутри P. Какое наибольшее число равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет две хорошие стороны, может иметь такое разбиение?

Прислать комментарий     Решение

Задача 57089

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что если число n не является степенью простого числа, то существует выпуклый n-угольник со сторонами длиной 1, 2,..., n, все углы которого равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97793

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Линейные зависимости векторов ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

а) Из произвольной точки M внутри правильного n-угольника проведены перпендикуляры  MK1, MK2, ..., MKn  к его сторонам (или их продолжениям). Докажите, что      (O – центр n-угольника).

б) Докажите, что сумма векторов, проведённых из любой точки M внутри правильного тетраэдра перпендикулярно к его граням, равна     где O – центр тетраэдра.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57073

Темы:   [ Правильные многоугольники ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 6
Классы: 9

Докажите, что в правильном тридцатиугольнике A1...A30 следующие тройки диагоналей:
  а) A1A7, A2A9, A4A23;
  б) A1A7, A2A15, A4A29;
  в) A1A13, A2A15, A10A29
пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56538

Темы:   [ Вписанный угол (прочее) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного n-угольника, кратны  180°/n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .