ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.

   Решение

Задачи

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 161]      



Задача 88308

Темы:   [ Инварианты ]
[ Четность и нечетность ]
[ Шахматная раскраска ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

В одной вершине куба написано число 1, а в остальных – нули. Можно прибавлять по единице к числам в концах любого ребра.
Можно ли добиться, чтобы все числа делились  а) на 2;  б) на 3?

Прислать комментарий     Решение

Задача 97802

Темы:   [ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Числа от 1 до 1000 расставлены по окружности.
Доказать, что их можно соединить 500 непересекающимися отрезками, разность чисел на концах которых (по модулю) не более 749.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110168

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Куб ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Садыков Р.

В ячейки куба 11×11×11 поставлены по одному числа 1, 2, ..., 1331. Из одного углового кубика в противоположный угловой отправляются два червяка. Каждый из них может проползать в соседний по грани кубик, при этом первый может проползать, если число в соседнем кубике отличается на 8, второй – если отличается на 9. Существует ли такая расстановка чисел, что оба червяка смогут добраться до противоположного углового кубика?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111846

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Петров Ф.

В каждой вершине выпуклого 100-угольника написано по два различных числа. Докажите, что можно вычеркнуть по одному числу в каждой вершине так, чтобы оставшиеся числа в каждых двух соседних вершинах были различными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115418

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9

Восемь клеток одной диагонали шахматной доски назовём забором. Ладья ходит по доске, не наступая на одну и ту же клетку дважды и не наступая на клетки забора (промежуточные клетки не считаются посещёнными). Какое наибольшее число прыжков через забор может совершить ладья?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 161]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .