Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]

Задача 67187

Темы:	[	Разрезания (прочее)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Вспомогательная раскраска (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Юран А.Ю.

Правильный 100-угольник разрезали на несколько параллелограммов и два треугольника. Докажите, что эти треугольники равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56501

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116085

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

Трапеция ABCD и параллелограмм MBDK расположены так, что стороны параллелограмма параллельны диагоналям трапеции (см. рис.). Докажите, что площадь серой части равна сумме площадей черных частей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98003

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

Выпуклые четырёхугольники ABCD и PQRS вырезаны соответственно из бумаги и картона. Будем говорить, что они подходят друг к другу, если выполняются два условия:
1) картонный четырёхугольник можно наложить на бумажный так, что его вершины попадут на стороны бумажного, по одной вершине на каждую сторону;
2) если после этого перегнуть четыре образовавшихся маленьких бумажных треугольника на картонный, то они закроют весь картонный четырёхугольник в один слой.
а) Докажите, что, если четырёхугольники подходят друг к другу, то у бумажного либо две противоположные стороны параллельны,
либо диагонали перпендикулярны.
б) Докажите, что если ABCD – параллелограмм, то можно сделать подходящий к нему картонный четырёхугольник.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116075

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Полянский А.

Из вершины A параллелограмма ABCD опущены высоты AM на BC и AN на CD. P – точка пересечения BN и DM. Докажите, что прямые AP и MN перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]