Версия для печати
Убрать все задачи

---

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны и прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

   Решение

---

Больному прописан курс лекарства, которое нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 21 дней. Лекарство выпускается в упаковках по 8 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

   Решение

---

Два стрелка произвели по 5 выстрелов, причём попадания были следующие: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Первыми тремя выстрелами они выбили одинаковое количество очков, но тремя последними выстрелами первый стрелок выбил втрое больше очков, чем второй.
Сколько очков набрал каждый из них третьим выстрелом?

   Решение

---

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 423]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66328

Тема:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых  {x}{y} = {x + y}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66569

Тема:   [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существует ли такая непериодическая функция $f$, определённая на всей числовой прямой, что при любом $x$ выполнено равенство $f(x + 1)=f(x + 1)f(x)+1?$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98025

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98427

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В ряд стоят 1999 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Найдите последнее число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111923

Темы:   [ Производная и кратные корни ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Когда из бассейна сливают воду, уровень h воды в нём меняется в зависимости от времени t по закону

h(t)=at²+bt+c,
а в момент t₀ окончания слива выполнены равенства h(t₀)=h'(t₀)=0 . За сколько часов вода из бассейна сливается полностью, если за первый час уровень воды в нём уменьшается вдвое?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 423]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями