На стороне KL выпуклого четырёхугольника KLMN выбрана точка A так, что  ∠KAN = ∠KNL  и ∠AMK = ∠KLM.  Квадрат отношения расстояния от точки K до прямой MN к расстоянию от точки M до прямой KN равен 2,  MN = 7.  Найдите радиус описанной окружности треугольника KMN.

   Решение

Найти все целые натуральные решения уравнения  (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n² + n⁴.

   Решение

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Доказать, что у всякого выпуклого многогранника найдутся две грани с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый многогранник, одно из сечений которого – треугольник (сечение не проходит через вершины), и в каждой вершине сходятся
  а) не меньше пяти рёбер,
  б) ровно пять рёбер?

Прислать комментарий

Решение

У выпуклого многогранника внутренний двугранный угол при каждом ребре острый. Сколько может быть граней у многогранника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]