ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]      



Задача 61398

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 98065

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Приближения чисел ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано:

Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 78146

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Четность и нечетность ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Доказать, что  11551958 + 341958n²,  где n – целое.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79492

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что если     при  n = 2, ..., 10,  то  

Прислать комментарий     Решение

Задача 115978

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 100]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .