Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 267]

Задача 78186

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется два набора чисел a₁ > a₂ > ... > a_n и b₁ > b₂ > ... > b_n. Доказать, что a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86106

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98097

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Основные свойства центра масс	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Столов Е.

Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – ¹/_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98217

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Шаповалов А.В.

Последовательность натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n, ... такова, что для каждого n уравнение a_n+2x² + a_n+1x + a_n = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) равным 10;
б) бесконечным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98242

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Малые шевеления	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Фольклор

Коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0 изменили не больше чем на 0,001.
Может ли больший корень уравнения измениться больше, чем на 1000?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 267]