Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Даны 4 точки: A, B, C, D. Найти такую точку O, что сумма расстояний от неё до данных точек минимальна.
РешениеДаны многочлен P(x) и такие числа a1, a2, a3, b1, b2, b3, что a1a2a3 ≠ 0. Оказалось, что P(a1x + b1) + P(a2x + b2) = P(a3x + b3) для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.
РешениеДан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).
Решение
Задачи
Задача 53145 |
|
|
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.
|
|
Решение |
Задача 111857 |
|
|
В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?
|
|
|
Решение |
Задача 98151 |
|
|
Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).
|
|
|
Решение |
Задача 115878 |
|
|
Дан четырёхугольник ABCD, противоположные стороны которого пересекаются в точках P и Q. Две прямые, проходящие через эти точки, пересекают стороны четырёхугольника в четырёх точках, являющихся вершинами параллелограмма. Докажите, что центр этого параллелограмма лежит на прямой, соединяющей середины диагоналей ABCD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]
