- Книги, журналы, Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки, глава 16. Неравенства
- Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 10. Неравенства
- Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, Занятие 4. Неравенства
- Кружки, факультативы, спецкурсы, Кружки МЦНМО, 7 класс, 2004/2005, Занятие 11. Оценки
Подтемы:
- Числовые неравенства. Сравнения чисел. (100 задач)
- Линейные неравенства и системы неравенств (77 задач)
- Квадратичные неравенства (несколько переменных) (43 задачи)
- Классические неравенства (258 задач)
- Системы алгебраических неравенств (12 задач)
- Алгебраические неравенства (прочее) (177 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Через точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что MN = AM + BN и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.
Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углам, которые образует медиана с этой стороной.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC является хордой окружности, центр которой лежит внутри треугольника ABC. Прямые, проходящие через точку B, касаются окружности в точках D и E. Найдите площадь треугольника DBE, если AB = BC = 2, ∠B = 2 arcsin , а радиус окружности равен 1.
Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.
На листе бумаги отмечены точки A, B, C, D. Распознающее устройство может абсолютно точно выполнять два типа операций: а) измерять в сантиметрах расстояние между двумя заданными точками; б) сравнивать два заданных числа. Какое наименьшее число операций нужно выполнить этому устройству, чтобы наверняка определить, является ли четырёхугольник ABCD квадратом?
Известно, что уравнение x4 + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0 имеет действительный корень. Докажите неравенство a² + b² ≥ 8.
Задачи Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 591]
Задача 98204 |
|
|
Известно, что уравнение x4 + ax³ + 2x² + bx + 1 = 0 имеет действительный корень. Докажите неравенство a² + b² ≥ 8.
|
|
Решение |
Задача 98231 |
|
|
В ящиках лежат орехи. Известно, что в среднем в каждом ящике 10 орехов, а среднее арифметическое квадратов чисел орехов в ящиках меньше 1000. Докажите, что по крайней мере 10% ящиков не пустые.
|
|
Решение |
Задача 98245 |
|
|
Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 109832 |
|
|
Сумма чисел a1, a2, a3, каждое из которых больше единицы, равна S, причём для любого i = 1, 2, 3.
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 115500 |
|
|
У каждого жителя города Тьмутаракань есть свои тараканы, не у всех поровну. Два таракана являются товарищами, если у них общий хозяин (в частности, каждый таракан сам себе товарищ). Что больше: среднее количество тараканов, которыми владеет житель города, или среднее количество товарищей у таракана?
|
|
|
Решение |
Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 591]
