Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 502]

Задача 65550

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Сколько существует разных способов разбить число 2004 на натуральные слагаемые, которые приблизительно равны? Слагаемых может быть одно или несколько. Числа называются приблизительно равными, если их разность не больше 1. Способы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65841

Темы:	[	Остовы многогранных фигур	]
Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
a) число вершин;
б) число рёбер.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76531

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Проективная плоскость с конечным числом точек	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автобусная сеть города устроена следующим образом:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте ровно три остановки.
Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)

Прислать комментарий Решение

Задача 97857

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
	[	Правило произведения	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

На фестивале камерной музыки собралось шесть музыкантов. На каждом концерте часть музыкантов выступает, а остальные слушают их из зала. За какое наименьшее число концертов каждый из шести музыкантов сможет послушать (из зала) всех остальных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97910

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел 1, 2, 3, ..., n. Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 502]