Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 234]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Можно ли из последовательности 1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
а) сто чисел,
б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (ak = ak–2 – ak–1)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов
минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел a1, a2, ... задана условиями a1 = 1, a2 = 143 и 
при всех n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных
чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n.
Докажите, что все члены этой последовательности различны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Вычислите сумму: 
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 234]
Фильтр
Решение
Решение 
