Известно, что в четырехугольник можно вписать и около него можно описать окружность. Докажите, что отрезки, соединяющие точки касания противоположных сторон с вписанной окружностью, взаимно перпендикулярны.

   Решение

Выпуклый многоугольник имеет центр симметрии. Докажите, что сумма его углов делится на 360°.

   Решение

Найдите все корни уравнения  (z – 1)ⁿ = (z + 1)ⁿ.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?

   Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 306]      

На сетке из равносторонних треугольников построен угол ACB (см. рисунок). Найдите его величину.

Прислать комментарий

Решение

Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трёх верхних шаров лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

На окружности выбрано пять точек A₁, A₂, A₃, A₄, H. Обозначим через h_ij расстояние от точки H до прямой A_iA_j. Доказать, что   h₁₂h₃₄ = h₁₄h₂₃.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике одна из средних линий больше одной из медиан. Докажите, что этот треугольник – тупоугольный.

Прислать комментарий

Решение

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC взяты точки K и L соответственно, так что  AK + LC = KL.  Из середины M отрезка KL провели прямую, параллельную BC, и эта прямая пересекла сторону AC в точке N. Найдите величину угла KNL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 306]