ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 >> [Всего задач: 21756]      



Задача 67503

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное число, у которого найдутся четыре различных натуральных делителя с суммой 2025.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67504

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ]
[ Невыпуклые многоугольники ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На плоскости провели $100$ прямых, среди них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Рассмотрим всевозможные четырёхугольники, все стороны которых лежат на этих прямых (в том числе четырёхугольники, внутри которых проведены линии). Обязательно ли выпуклых среди них столько же, сколько невыпуклых?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67507

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Учитель назвал две различные ненулевые цифры. Коля хочет составить делящееся на $7$ семизначное число, в десятичной записи которого нет других цифр, кроме этих двух. Всегда ли Коля может это сделать, какие бы две цифры ни назвал учитель?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67551

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

В прямоугольном треугольнике расстояние от вершины прямого угла до биссектрисы острого равно четверти гипотенузы. Чему могут равняться углы треугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67571

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Автор: Русских И.

Маша каждый день читает одинаковое количество страниц. В понедельник она прочитала две трети «Капитанской дочки», во вторник — закончила «Капитанскую дочку» и осилила половину «Ревизора», а в среду — дочитала «Ревизора» и прочитала четверть «Героя нашего времени». В «Герое нашего времени» 200 страниц. А сколько страниц в «Капитанской дочке»?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 >> [Всего задач: 21756]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам