Страница:
<< 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Каждую вершину куба окрасили в чёрный или белый цвет. Обязательно ли найдётся равнобедренный треугольник, все вершины которого одного цвета? (Учитываются и треугольники, не лежащие в одной грани куба.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
В классе каждый ребёнок говорит правду только в определённые дни недели, причём никто не говорит правду два дня подряд. Первого, второго, третьего и четвёртого апреля у каждого ребёнка в классе спросили, будет ли он завтра говорить правду. Первого апреля «да» ответили все дети в классе, второго — половина, третьего — треть. Какая часть класса сказала правду четвёртого апреля?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Дорога от пункта $A$ до пункта $B$ идёт сначала по шоссе, а потом по тропинке.
Петя и Вася одновременно вышли навстречу друг другу из пунктов $A$ и $B$ соответственно и встретились на шоссе. На следующий день они снова одновременно вышли навстречу друг другу, но теперь Петя — из $B$, а Вася — из $A$, и снова встретились на шоссе, но в 6 км от места вчерашней встречи.
Известно, что Петя и Вася ходят по шоссе каждый со своей постоянной скоростью, причём Петя — в $1{,}5$ раза быстрее Васи, а на тропинке их скорости снижаются в одно и то же число раз. На каком расстоянии от $A$ они встретились в первый день?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Клетчатая прямоугольная доска покрыта доминошками $1\times2$ в два слоя (каждая половинка доминошки расположена над одной клеткой доски).
Назовём доминошку верхнего слоя
особой, если её половинки лежат на двух доминошках разных направлений. Обязательно ли количество особых доминошек чётно?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Каждое число натурального ряда барон Мюнхгаузен покрасил в синий, красный либо белый цвет (все цвета присутствуют). Он утверждает, что сумма любых 99 красных слагаемых — синяя, а сумма любых 99 синих слагаемых — красная (слагаемые в каждой сумме не обязательно различны). Могут ли слова барона быть правдой?
Страница:
<< 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
