Страница:
<< 1243 1244 1245 1246
1247 1248 1249 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
На спортивном параде выстроились по кругу 2026 спортсменов, занумерованных подряд числами от 1 до 2026 по часовой стрелке. Каждый спортсмен смотрел на соседа справа или соседа слева. Известно, что было ровно 100 пар соседей, смотрящих друг на друга. Затем каждый спортсмен с чётным номером повернулся и смотрит уже на другого соседа. Сколько теперь имеется пар соседей, смотрящих друг на друга?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
Можно ли из последовательности точных квадратов $1, 4, 9 , 16, \ldots$ выбрать такую бесконечную подпоследовательность, что разность любых двух её соседних членов — точный куб?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Каждую грань правильного октаэдра (см. рисунок) разбили средними линиями на правильные треугольники (всего получилось 32 одинаковых маленьких правильных треугольника). Какое наибольшее число этих треугольников можно закрасить так, чтобы закрашенные треугольники не имели общих вершин?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
а) ровно 4 клетки? б) ровно 5 клеток? в) все 8 клеток?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде 
где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.
Страница:
<< 1243 1244 1245 1246
1247 1248 1249 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
