Страница: << 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87053

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87054

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Теорема о сумме квадратов диагоналей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87055

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Ортоцентрический тетраэдр ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87056

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87057

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Сфера, описанная около тетраэдра ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями