Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 84]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Три шара касаются некоторой плоскости и попарно касаются
друг друга. Найдите радиусы шаров, если известно, что
точки касания шаров с плоскостью являются вершинами треугольника
со сторонами
a ,
b и
c .
В пространстве отмечены пять точек. Известно, что это центры сфер, четыре из которых попарно касаются извне и касаются изнутри пятой сферы. При этом невозможно определить, какая точка является центром объемлющей сферы. Найдите отношение радиусов наибольшей и наименьшей сферы.
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В пространстве расположены 2016 сфер, никакие две из них не совпадают. Некоторые из сфер – красного цвета, а остальные – зелёного. Каждую точку касания красной и зелёной сферы покрасили в синий цвет. Найдите наибольшее возможное количество синих точек.
Высота цилиндра равна
3
r . Внутри цилиндра расположены три
сферы радиуса
r , причём каждая сфера касается двух других и
боковой поверхности цилиндра. Две сферы касаются нижнего основания
цилиндра, а третья сфера – верхнего основания. Найдите радиус
основания цилиндра.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 84]
Фильтр
