Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65589

Темы:   [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли из кубиков размером 1×1×1 склеить многогранник, площадь поверхности которого равна 2015? (Кубики приклеиваются так, что склеиваемые грани полностью примыкают друг к другу.)

Решение

Площадь поверхности многогранника равна  6n – 2k,  где n – число кубиков, а k – число пар приклеенных друг к другу граней. Это чётное число, то есть оно не может быть равно 2001.

Ответ

Нельзя.

Прислать комментарий

---

Задача 107775

Темы:   [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Объем параллелепипеда ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки, вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
  а) 962;   б) 960;   в) 958 квадратных единиц материала?

Решение

в) Объём коробки 11×13×14 равен 2002, а общая площадь её стенок равна  2(11·13 + 11·14 + 13·14) = 958.

Ответ

Достаточно.

Прислать комментарий

---

Задача 86485

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ]

Сложность: 2 Классы: 7,8

Куб сложен из 27 одинаковых кубиков (см. рис.). Сравните площадь поверхности этого куба и площадь поверхности фигуры, которая получится, если из него вынуть все "угловые" кубики.

Решение

Пусть АВСDA₁B₁C₁D₁ — один из "угловых" кубиков (см. рис.). Тогда ровно три его грани, имеющие общую вершину (например, А₁), принадлежат поверхности куба. Если этот кубик вынуть, то вместо этих граней на поверхности полученной фигуры образуются три таких же грани (к ним прилегали оставшиеся три грани вынутого кубика с общей вершиной D).

Ответ

Площади поверхностей данных фигур равны.

Прислать комментарий

---

Задача 87259

Темы:   [ Частные случаи параллелепипедов (прочее) ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Основание призмы – квадрат со стороной a . Одна из боковых граней – также квадрат, другая – ромб с углом 60^o . Найдите полную поверхность призмы.

Ответ

a2(4 + ) .

Прислать комментарий

---

Задача 87409

Темы:   [ Объем параллелепипеда ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5, а высота равна 12. Сечение, перпендикулярное боковому ребру, есть ромб с площадью 24 и диагональю 8. Найдите боковую поверхность и объём параллелепипеда.

Решение

Пусть P – ортогональная проекция вершины A параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 на плоскость основания A1B1C1D1 . По условию задачи AP= 12 , PA1 = 5 . По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника APA1 находим, что

AA1 = = = 13.
Пусть V – объём параллелепипеда, S – его боковая поверхность. Объём призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро. Поэтому
V = 24· 13 = 312.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей d1 и d2 . Если d1 = 8 , то
d2 = 2· = = 6.
Поэтому сторона ромба равна
= = 5.
Боковая поверхность призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. Следовательно,
S = 4· 5· 13 = 260.

Ответ

260; 312.

Прислать комментарий

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями