Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 505]
Докажите, что число вида a0...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с одного; a – цифра, отличная от 0).
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Шесть игральных костей нанизали на спицу так, что каждая может вращаться
независимо от остальных (протыкаем через центры противоположных граней). Спицу
положили на стол и прочитали число, образованное цифрами на верхних гранях
костей. Докажите, что можно так повернуть кости, чтобы это число делилось на 7.
(На гранях стоят цифры от 1 до 6, сумма цифр на противоположных гранях равна 7.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Десятичная запись натурального числа a состоит из n цифр, а десятичная запись числа a³ состоит из m цифр.
Может ли m + n равняться 2001?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Для натуральных чисел x и y число x² + xy + y² в десятичной записи оканчивается нулем. Докажите, что оно оканчивается хотя бы двумя нулями.
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
