Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 505]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Ищутся такие натуральные числа, оканчивающиеся на 5, что в их десятичной записи цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают.
а) Найдите четыре таких числа.
б) Докажите, что таких чисел бесконечно много.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Ищутся такие оканчивающиеся на 5 натуральные числа, что их цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают. Докажите, что таких чисел бесконечно много.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найти все такие числа вида 2n (n натурально), что при
вычёркивании первой цифры их десятичной записи снова получится степень двойки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Десятичные записи натуральных чисел выписаны подряд, начиная с единицы,
до некоторого n включительно: 12345678910111213...(n).
Существует ли такое n, что в этой записи все десять цифр встречаются
одинаковое количество раз?
Докажите, что число 40...09 – не полный квадрат (при любом числе нулей, начиная с 1).
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
