ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



Задача 65812

Темы:   [ Cфера, вписанная в призму ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Касательные к сферам ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Точка Торричелли ]
[ Окружность Аполлония ]
[ Подерный (педальный) треугольник ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

В призму ABCA'B'C' вписана сфера, касающаяся боковых граней BCC'B', CAA'C, ABB'A' в точках A0, B0, C0 соответственно. При этом
A0BB' = ∠B0CC' = ∠C0AA'.
  а) Чему могут равняться эти углы?
  б) Докажите, что отрезки AA0, BB0, CC0 пересекаются в одной точке.
  в) Докажите, что проекции центра сферы на прямые A'B', B'C', C'A' образуют правильный треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109340

Темы:   [ Правильная призма ]
[ Cфера, вписанная в призму ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 1. Найдите боковое ребро призмы, если известно, что в неё можно вписать сферу.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .