Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 970]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Петя и Вася придумали десять многочленов пятой степени. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из многочленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке). Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = an(x – x0)n.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дан многочлен двадцатой степени с целыми коэффициентами. На плоскости отметили все точки с целыми координатами, у которых ординаты не меньше 0 и не больше 10. Какое наибольшее число отмеченных точек может лежать на графике этого многочлена?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли такой многочлен f(x) степени 6, что для любого x выполнено равенство f(sinx) + f(cosx) = 1?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Серёжа выбрал два различных натуральных числа a и b. Он записал в тетрадь четыре числа: a, a + 2, b и b + 2. Затем он выписал на доску все шесть попарных произведений чисел из тетради. Какое наибольшее количество точных квадратов может быть среди чисел на доске?
Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 970]
Фильтр
