Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 965]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального числа n > 10000 найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
0 < m – n < 3 
.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны такие действительные числа a1 ≤ a2 ≤ a3 и b1 ≤ b2 ≤ b3, что
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3, a1a2 + a2a3 + a1a3 = b1b2 + b2b3 + b1b3.
Докажите, что если
a1 ≤
b1, то
a3 ≤
b3.
|
[Формула Кардано]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Получите формулу для корня уравнения x³ + px + q = 0:
x = 
+ 
.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что
3n–1 – 2n–1 кратно n.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Изначально на доске были написаны одночленs 1, x, x², ..., xn. Договорившись заранее, k мальчиков каждую минуту одновременно вычисляли каждый сумму каких-то двух многочленов, написанных на доске, и результат дописывали на доску. Через m минут на доске были написаны, среди прочих, многочлены S1 = 1 + x, S2 = 1 + x + x², S3 = 1 + x + x² + x3, ..., Sn = 1 + x + x² + ... + xn. Докажите, что 
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 965]
Фильтр
