Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 965]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого
действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых различных
натуральных a, b, c и d среди чисел
есть по крайней мере два числа, равных
n.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Числа от 51 до 150 расставлены в таблицу 10×10. Может ли случиться, что для каждой пары чисел a, b, стоящих в соседних по стороне клетках, хотя бы одно из уравнений x² – ax + b = 0 и x² – bx + a = 0 имеет два целых корня?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен (ax + b)1000 – (cx + d)1000 после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.
Страница:
<< 57 58 59 60
61 62 63 >> [Всего задач: 965]
Фильтр
