Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 965]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.
Докажите, что выражение x5 + 3x4y – 5x³y2 – 15x²y³ + 4xy4 + 12y5 не равно 33 ни при каких целых значениях x и y.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Многочлен P(x) с целыми коэффициентами при некоторых целых x принимает значения 1, 2 и 3.
Доказать, что существует не более одного целого x, при котором значение этого многочлена равно 5.
а) Разбейте отрезок [0, 1] на чёрные и белые отрезки
так, чтобы для любого многочлена p(x) степени не выше второй сумма приращений p(x) по всем чёрным отрезкам равнялась сумме приращений p(x) по всем белым интервалам.
(Приращением многочлена p по отрезку (a, b) называется число p(b) – p(a).)
б) Удастся ли проделать аналогичную операцию для всех многочленов степени не выше 1995?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дано n чисел, p – их произведение. Разность между p и каждым из этих чисел – нечётное число. Докажите, что все данные n чисел иррациональны.
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 965]
Фильтр
